人生中最重要的问题，在绝大多数情况下，真的就只是概率问题。
-- 皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（1749-1827）数学不仅仅是计算，而是一种思考方式。
-- 塔勒布真正的高手，就是把自己活成了贝叶斯定理。
越早了解概率思维，就能越早明白人生的不确定性。
什么是起跑线？人人生来基因不同、智商不同、家境不同、机遇不同、性格不同。。。如此多不同何来「起跑线」之有？
人生是不公平的，你拿到一手牌，尽你的可能去打好，但不管你的牌技多么高超，你都有可能输给手里牌更好的人。
不停努力，不停修正努力方向，为的是提高“成功”的概率。
概率思维的好处是让自己认识到我的决策不是“听天由命”，不是“碰运气”，而是这个决策在概率上来看有更大的可能性“成功”。还有就是认识到人生的随机性是无法消除的。
什么是概率？用数值描述事件发生的可能性。
概率思维的作用：持续对大概率事件下注，同时预防足以毁掉人生的小概率事件（风险）
赌徒谬论：之前的赌局和现在的赌局是无关的，但赌徒往往认识不到。“下一把一定能赢回来。”
大数定律：理解期望，如果统计数据足够大，那么事物出现的频率就会无限接近它的期望。
运用概率思维进行投资：选长期投资标的（腾讯、阿里、谷歌、Facebook、苹果、亚马逊等公司的股票）
如何预防风险：买重疾险；投资铁律：“永远不要押上全部”，投资比例 20% 已经接近是“押上全部”了（凯利判据）。
概率是事情本身的一个 固有属性 ，是一个固定值，而频率是变化的，样本越大，频率越接近概率。根据大数定理，当样本无穷大时，频率收敛于概率。
频率近似概率的局限性：多大的样本量算大？什么叫做“足够多”？
概率是个 主观值 ，完全就是我们自己的判断，我可以先估计一个 初始概率 ，然后每次根据出现的新情况，掌握的新信息， 对这个初始概率进行修正 ，随着信息的增多，我就会慢慢逼近真实的概率。
这个方法完美的解决了频率派的两个问题，我不用等样本累积到一定程度，先猜一个就 行动起来 了，因为我有修正大法，而且我也不关心是不是“足够多”， 反正我一直在路上 。
贝叶斯学派诞生两百多年来，一直倍受争议，甚至连co-founder拉普拉斯自己都放弃了，因为大家觉得 这个摸着石头过河的方法太扯了 ，太不科学了。直到最近几十年，随着 计算机技术的进步 才大放异彩，现在的人工智能、图像识别、机器翻译等，背后无不采用了贝叶斯方法。
A 是你要考察的 目标事件 ， P(A) 是这个 目标事件的先验概率，又叫 初始概率，或者基础概率。B 是新出现的一个新事件。 P(A|B) 的意思是当 B 出现后 A 的概率，在这里就是我们需要的 后验概率 。P(B|A) 是当 A 出现时 B 的概率。
P(B) 是 B 出现的概率，在这里具体计算稍微复杂一些，指当 A 出现时 B 的概率和当 A 不出现时（用 A_ 来表示）时 B 的概率的总和，用公式表达就是
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A_) * P(A_) （全概率公式）
将 P(B|A) / P(B) 看作一个修正因子，则贝叶斯定理说的是：
后验概率 = 先验概率 x 修正因子
即：
P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B)。
举个例子。
比如你新进入一家公司，你不确定这里MBA学历对员工升迁的作用，而这个对你的个人发展很重要，因为你要决定接下来是不是去读一个MBA学位。由于新来，压根没有样本，这时候你可以采用贝叶斯定理。
P(A) 是你根据过往经验事先估计的，MBA对升迁有多大好处？比如你先预估一个30%。这时候，出现了一个新信息 B ，小王升迁了，而且小王是MBA。那么，P(B|A) 是说当MBA管用时，小王升迁的概率，比如你现在的判断是80%。
小王可能本身就有能力且业绩突出，就算没有MBA也可能会升迁啊，所以 P(B|A_) = 50% （发现了吗，这个公式自动的 帮助我们避免走极端 ）。
套入贝叶斯公式，P(A|B) = 30% * 80% / (80% * 30% + 50% * 70%) = 41%。从30%提高到了41%。那么当小王升迁这个新情况出现以后，你对MBA作用的概率判断从30%提高到了41%。
但是，过了段时间，你发现同样是MBA的小李，熬了很多年也没有升迁，最后辞职了。现在你对小李因为MBA有效而升迁的概率判断降为20%了。套入公式，新的 P(A|B) = 41% * 20% / (20%*41% + 50%*59%) = 22% 。从刚才的41%跌了近一半。
为什么要这么麻烦？
拉普拉斯说过，所谓的概率就是把人们的常识用数学表达出来。也有人说，人脑就是采用贝叶斯方法来工作的 。
但有些真相往往是反直觉的。
这其实可以解释为什么我们说一叶知秋，为什么说当你家发现了一只蟑螂，那么你家里一定已经有很多蟑螂了。 罕见事件，可以对初始概率做出数量级的改变 。同时，这也解释了我们有时也不能反应过度，有人叛逃到国外了，我们难道需要彻底关闭海关吗？真的需要在墨西哥修建长城吗？
人很难时时刻刻进行概率计算。但从贝叶斯定理我们可以获得一些思考、行动上的启发。
大胆假设，小心求证。不断调整，快速迭代。这就是贝叶斯方法。
当信息不完备时，对概率的判断没有把握时，当然可以选择以静制动，但是 不行动也是有代价的 ，你可能会 错过时机 ，你也没有机会进步。这个时候，贝叶斯方法给我们提供了一个很好的思路，先做一个预判，动起来，利用新的信息不断修正原来的预判。
当我们没有把握时，我们很容易根据新信息调整看法。更大的挑战是，我们已经形成了一个看法，甚至有了成功经验时，当新情况出现后，我们能不能也去调整自己看法。那个黑盒子，我们摸索了一段时间，估计出了里面红球、黑球的概率，但是我们有没有想过，这个黑盒子里的球的比例会变化呢？
有了新信息，我们要对原来的看法做多大程度的修正呢？
这些，不可能有标准答案，但是明白了这个道理，有助于我们及时又谨慎的做出调整。
初始概率越准确，我们就能越容易、越快速的得到真实的概率。疑邻盗斧，以貌取人，会让我们离真相越来越远。而 如何获得相对靠谱的初始概率，是个硬功夫 ，它需要你的 经验 、 人脉 、 平时的深度思考 ，有时甚至和 底层的价值观 、 思维方式 都有关。
（所谓常识）
丹尼尔.卡尼曼在他的《思考，快与慢》里，就特地强调了初始概率对贝叶斯方法的重要性。
万分之一概率的事情，也有可能因为 特殊事件 ，一下子变成了50%。所以，每当出现特殊的、罕见的情况时，我们要保持高度警惕，黑盒子里的球的比例是不是变化了？但同时我们也看到，如果检测精度不够高，即便出现了罕见事件，真实概率也可能不到10%。所以，具体要怎么采取行动，还需要进一步观察。
信息的收集，信息的质量，以及对信息的判断，是提高决策水平的最重要环节。
只要有新信息，就可以修正，哪怕初始判断错了，新信息足够多，也能修正过来。但是 没有信息，就没有修正 。所以， 在做决定之前，尽可能多的收集信息是必须的 。
但是错误的信息、低质量的信息，会让你的修正偏离真相越来越远，你能不能区分 信息来源的可靠性 、能不能进行 交叉验证 、 逻辑推理 ，就显得至关重要。
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